تئوری جامع ماشین بخش سوم جهت سادگی بحث یک ماشین سنکرون دو قطبی از نوع قطب برجسته مطالعه میشود.

Transcript

1 مفاهیم اصلی جهت آنالیز ماشین های الکتریکی سه فاز محاسبه اندوکتانس سیمپیچیها و معادالت ولتاژ ماشین الف ) ماشین سنکرون جهت سادگی بحث یک ماشین سنکرون دو قطبی از نوع قطب برجسته مطالعه میشود. در حال حاضر از سیم پیچی های میراکننده صرفنظر می گردد. محور : as محور مجموعه کالفهای فاز a محور : bs محور مجموعه کالفهای فاز b محور : cs محور مجموعه کالفهای فاز c محور : fd محور مجموعه کالفهای سیم پیچی میدان زاویه : φ s زاویه بین هر نقطه در فضای محیطی اطراف استاتور نسبت به محور as زاویه : φ r زاویه بین هر نقطه در فضای محیطی اطراف روتور نسبت به خط عمود بر محور fd زاویه : θ r زاویه بین محور as و خط عمود بر محور fd ω r : سرعت زاویه ای روتور جهت محاسبه اندوکتانس هر سیم پیچ نخست به شار پیوندی آن سیم پیچ نیاز داریم. به عنوان مثال شار پیوندی سیم پیچ a عبارتست از: a aa a ab b ac c af f جهت تعیین اندوکتانس خودی و متقابل از روابط زیر استفاده می گردد. 1

2 aa a a b c f 0 ab a b a c f 0 ac a c a b f 0 af a f a b c 0 برای یک ماشین سنکرون 2 قطبی با روتور قطب برجسته مطابق شکل صفحه قبل فلوی فاصله هوائی ناشی از دو mmf است. الف( mmf ناشی از جریانهای سه فاز و ب( mmf ناشی از جریان سیم پیچی میدان برای تعیین شار پیوندی هر سیم پیچ نخست چگالی فلو در فاصله هوائی را ناشی از دو mmf فوق مورد محاسبه قرار می دهیم. برای این منظور نخست فاصله هوائی را بر حسب تابعی از می یابیم. φ r این تابع از نظر ریاضی به صورت زیر است. با توجه به تعریف φ r می توان نوشت. 2 چگالی میدان در فاصله هوائی را می توان با رابطه مقابل بیان کرد. 2

3 اگر چگالی میدان در فاصله هوائی تنها ناشی از mmf جریان سیم بندی استاتور فازa ( ) s ) MMF as (φ مورد بررسی قرار گیرد آنگاه و برای چگالی میدان ناشی از mmf سایر فازها داریم. بررسی وضعیت mmf ناشی از جریان سیم پیچی میدان برای ماشین های سنکرون قطب برجسته معموال سیم بندی به طور یکنواخت توزیع شده و قطبها به شکلی فرم داده شده اند که فرم توزیع فلو ی ناشی از جریان میدان در فاصله هوائی سینوسی گردد. بنابراین mmf ناشی از جریان fd عبارتست از : و لذا چگالی میدان در فاصله هوائی ناشی از جریان میدان عبارت خواهد بود از : حال تقریبا آماده ایم که فلوی ناشی از چگالیهای مختلف را حساب کنیم. تا در انتها به محاسبه شار پیوندی هر سیم پیچ بپردازیم. 3

4 محاسبه فلوی هر قطب تئوری جامع ماشین بخش سوم به طور کلی فلو از عبارت زیر تبعیت می کند. که در آن φ شار عبوری از یک دور سیم پیچی است که نسبت به محور as زاویه را دارد. بدیهی است که برای محاسبه شار پیوندی باید فلوی بدست آمده از هر کدام از سیم پیچها را با هم جمع کرد. چون فرض شده بود که توزیع سیم پیچی سینوسی است پس می توان با انتگرال گیری شار پیوندی را یافت. یعنی φ s در عبارت فوق : اندوکتانس نشتی سیم پیچی a است که ناشی از شار پراکندگی در دورهای 1S انتهائی کالف است. ( اندوکتانس نشتی در حدود 5 تا 01 درصد حداکثر اندوکتانس خودی است( با بهره گیری از روابط قبلی و جایگزینی با خواهیم داشت. 4

5 علت استفاده از انتگرال گیری از بازه 1 تا 2π چون در بازه فوق جهت شار پیوندی دقیقا همان قرارداد قانون دست راست را توصیف می کند. طبق روابط تعریف شده برای اندوکتانس خودی سیم پیچ as می توان شار پیوندی فوق را بر تقسیم کرد. as اندوکتانس متقابل asbs نخست شار پیوندی سیم پیچ as می یابیم. as را ناشی از ودر نتیجه اندوکتانس متقابل asfd نخست شار پیوندی سیم پیچ as می یابیم. fd را ناشی از 5

6 که با تقسیم رابطه فوق بر fd خواهیم داشت. اندوکتانس خودی fdfd نخست شار پیوندی سیم پیچ میدان را ناشی جریان می یابیم. fd با تعاریف زیر بسادگی می توان تمامی اندوکتانسها رایافت. و اندوکتانسها 6

7 نکته : برای ماشینهای سنکرون با قطب صاف در رابطه اندوکتانس سیم پیچها تغییر 2 r مشاهده نمیگردد. و می توان با قراردادن 2 0 اندوکتانسها را حساب کرد. در این حالت خواهیم داشت B = 0 معادالت ولتاژ معادالت ولتاز برای ماشین سنکرون ( سه سیم پیچی در استاتور و یکی بر روی روتور( داریم. 7

8 و روابط شار پیوندی هر سیم پیچ عبارت خواهد بود از r نکات مهم : 0 (چون تعدادی از اندوکتانسها تابعی از موقعیت و لذا تابعی از سرعت روتور هستند بنابراین ضرائب موجود در معادالت ولتاژ متغیر با زمان هستند ( مگر آنکه روتور در حالت ساکن باشد.( ) 2 سرعت روتور نیز تابعی از گشتاور الکترومغناطیسی است و در نتیجه تغییر جریان سیم بندی استاتور خود میتواند در تغییر ولتاژ نیز موثر باشد و در نتیجه میتوان گفت که حل معادالت ولتاژ نسبتا پیچیده است. ب ) ماشین القائی ساختار یک ماشین القائی سه فاز دو قطبی با اتصال ستاره در سیم بندی استاتور و روتور در شکل زیر مشاهده می گردد. 8

9 عمده کاربرد ماشین های القائی به صورت موتوری است و سیم بندی روتور به صورت اتصال کوتاه شده است. سیم بندی استاتور و روتور به صورت سینوسی توزیع شده اند تعداد دور معادل سیم بندی استاتور روتور در هر فاز N S در هر فاز N r و تعداد دور معادل سیم بندی 9

10 مقاومت اهمی در هر فاز سیم بندی استاتور تئوری جامع ماشین بخش سوم r S در هر فاز r r و مقاومت اهمی سیم بندی روتور فاصله هوائی به طور یکنواخت و مساوی در تمام نقاط فرض می شود. برای تعیین اندوکتانس سیم پیچی ها می توان از روابط بخش ماشین سنکرون استفاده کرد. باید توجه داشت که به خاطر وجود فاصله هوائی یکنواخت تغییرات اندوکتانس های خودی و متقابل پدید نمی آیند. اندوکتانسهای سیم بندی های استاتور که البته برای اینکار باید ضریب 2 r 2 را مساوی صفر قرار داد. در نتیجه داریم. در روابط در رابطه فوق بدست می آید. ms را اندوکتانس مغناطیس کننده استاتور می نامند که از رابطه زیر با استناد به بیان فوق و ذکر این نکته که عبارت B برابر صفر است برای اندوکتانسهای متقابل بین هر یک از سیم پیچی های استاتور که با هم برابرند داریم. اندوکتانسهای سیم بندی های الف( اندوکتانس خودی روتور که اندوکتانس مغناطیس کننده mr عبارتست از: 11

11 ب( اندوکتانسهای متقابل بین هر یک از سیم پیچی های روتور که با هم برابرند عبارتند از : ج( اندوکتانس متقابل بین سیم پیچی استاتور و روتور مطابق آنچه که که در بحث ماشین سنکرون در رابطه با اندوکتانس متقابل بین استاتور و میدان ارائه گردید می توان نوشت. اندوکتانس های متقابل و cscr با هم مساوی و برابر با bsbr asar اندوکتانس های متقابل و cs ar با هم مساوی و برابر با bscr asbr اندوکتانس های متقابل و csbr با هم مساوی و برابر با bsar ascr در مجموعه روابط فوق sr عبارتست از : معادالت ولتاژ 11

12 مثال : نمایش زیر یک ماشین 4 قطبی را نشان می دهد. رابطه ای برای اندوکتانس بیابید. as خودی چگالی فلوی فاصله هوائی عبارتست از: اگر ماشین را به طور کلی P قطبی فرض کنیم آنگاه برای فاصله هوائی می توان نوشت: و در نتیجه برای چگالی فاصله هوائی داریم. و برای شار پیوندی سیم بندی as می توان نوشت: در روابط فوق داریم: 12

13 و لذا برای اندوکتانس as خواهیم داشت. باید دقت داشت که در مجموعه روابط فوق داریم. 13